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旅行商问题(TravelingSalesmanProblem，TSP)是一个经典的组合优化问题。经典的TSP可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，该推销员从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地。应如何选择行进路线，以使总的行程最短。

旅行商问题分析

分析

旅行商问题要从图G的所有周游路线中求取最小成本的周游路线，而从初始点出发的周游路线一共有(n-1)!条，即等于除初始结点外的n-1个结点的排列数，因此旅行商问题是一个排列问题。排列问题比子集合的选择问题通常要难于求解得多，这是因为n个物体有n!种排列，只有 个子集合(n!>O( ))。通过枚举(n-1)!条周游路线，从中找出一条具有最小成本的周游路线的算法，其计算时间显然为O(n!)。

所以该怎么求解呢，很容易想到一种类似于穷举的思路：现在假设我们要拜访11个城市，从城市1出发，最后回到城市1。显然，从城市1出来后，我们随即可以选择剩余的10个城市之一进行拜访（这里所有城市都是连通的，总是可达的），那么很显然这里就有10种选择，以此类推，下一次就有9种选择……总的可选路线数就是：10!。也就是说需要用for循环迭代10!次，才能找出所有的路线，进而筛选出最短的那条路线。如果只拜访10个城市的话（需要迭代3628800次）或许还好，那要拜访100个城市（需要迭代9.3326215443944 * 10^157）开销可想而知

更一般地，如果要拜访n+1个城市，总的可选路线数就是n!，进而时间复杂度就是O(n!)